なるほど!と感心した問題の解き方があります

おもしろい算数(数学)の問題を見かけました。

正方形があります。
直線が引ける定規があります。

正方形の一辺の二等分線を引くにはどうしたらいいでしょう。

けっこう頭を悩ます問題です。

早い段階で正解を書きます。じっくり取り組みたい方はここまでにしてください。(^^;

問題の出典、解説付き回答はこちらのリンクから。[外部リンク]


問題の整理


正方形
935_math1.png
どの一辺でもいいです。

定規だけの作図で中点をどうやって見つけるか。

このあとすぐに正解を載せます。


正解は


正解に行きつくにはチェバの定理を使います。

難しいことは抜きに、以下の図で底辺の赤い点が底辺の中点になります。

935_math2.png

正方形の外にある三角形と、それを含んで正方形の底辺を底辺とする三角形が相似であることを利用して、辺の比(チェバの定理)を利用すると、底辺に打たれた点が中点と証明できます。

なので、この点を通る直線を引けば辺が二等分できます。

以上


本題はここから


さて、本題はここからです。

先ほどの作図がエレガントな解き方ですが、私がなるほど!と思ったのは別の解き方です。

それは、

1. 正方形の上底と下底に延長線を引く(永遠の長さで)
2. 正方形の対角線を2本引く
3. 対角線の交わった点を通る直線を引く

このとき、3の直線が、1と永遠に交わらないように定規の角度を定める。

そうやって引ける直線は1と並行なので、正方形の縦の辺を二等分する。

という解き方です。


エレガントではないけれど


永遠に長い定規を使って、交わらない線を引けばいいじゃん。

この発想での解き方がいいですね。

こういう力技での解き方は好きです。(^^)

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3526:

この正方形を描いた紙を定規を使ってちょうど半分に折るとか。。

2017.08.06 07:46 Tansney Gohn #SNAM66t2 URL[EDIT]
3527:

※3526:Tansney Gohnさん
なるほど、そういう使い方もありますね。(^^)

2017.08.06 17:55 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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