29連勝とギャンブラーの誤謬

将棋の藤井聡太四段が29連勝し、連勝記録が歴代単独トップとなりました。記録更新は30年ぶりだそうです。

脳科学者の茂木健一郎氏が、「もし、勝率が1/2と仮定すると、29連勝する確率は、なんと、536,870,912 分の一」とツイッターに書いたのが話題になりました。

今回は、連勝とギャンブラーの誤謬について


宇宙的天才?


茂木健一郎氏の「もし、勝率が1/2と仮定すると」という前提には突っ込みが入ってますね。

将棋の勝率は1/2ではなく、勝率の高い人もいれば低い人もいます。

仮に、勝率を85%と仮定すると、29連勝は111分の1(=0.9%)です。前提の置き方でだいぶ違って見えますね。(85%は適当に置いた数字です)

ちなみに、連敗記録では現役を引退していますが、野本虎次八段が公式戦31連敗という記録を持っています。[参照]

もし、勝率が1/2と仮定すると・・・

と計算するのは野暮ですね。(^^;


ギャンブラーの誤謬


さて、ギャンブルと投資の話にしましょう。

コイントスです。表と裏のどっちが出るかは1/2です。どっちが出るかは100%ランダムに決まります。

何回か連続で表が出ています。そうですね、4回連続で表が出たとしましょう。

次に出る目に賭けるとしたら、表、裏、どっちに賭けます?

結論としてはどっちに賭けても同じく1/2です。ただ、心理的には「そろそろ・・・裏が出そう」と思いがちです。

この心理がギャンブラーの誤謬と呼ばれるものです。


連続事象と独立事象


コイントスで表が4回続く確率は6.3%。

あまり起きないことですね。それに5回連続で表が出るのは3.1%なので、まあ起きないし、そろそろ裏が出るよねと思いがちです。

でも、次にどっちが出るかは過去に出た目に依存しない、独立事象なので1/2なわけです。

連続と独立を混在させて考えてしまうところにギャンブラーの誤謬があります。


投資の場合


株式投資で考えてみましょう。

株価はランダムに動くとします。ランダムとは、コイントスのように次に起きることが確率的にしか表せない事象です。

コインの表か裏か、株価の上昇か下落か。

株価で期待収益率をプラスに考える場合、その期待収益率となるように、上昇と下落の確率が調整されます(たとえばCRRモデル)。ただ、今回はどちらも1/2で話を進めても大丈夫な内容なので、簡略化のため1/2で話を進めます。

さて、ある程度の上昇が続いた後、下落を見込むべきか。


ランダムと考えるなら


株価は100%ランダムに動くと考えるなら、ある程度の上昇が続いた後でも、逆に、下落が長く続いた後でも考え方は変わらないはずです。

なぜなら、株価の動きがランダムであるなら、過去にどんな経路を辿っていたかに関わらず、将来に発生する上昇や下落は常に1/2の確率だからです。

次にどう動くかを予測すること自体に意味がないです。

一方、上昇相場がそれなりに続いた後で、そろそろ注意したほうがいいかなと考えるのは、相場の平均回帰性に着目する考え方です。これはランダムとは相容れません。


私はどう考えるか


私は、株式市場はコイントスのような一定不変のものではなく、行き過ぎやその反動のある動的なものととらえています。

ある程度ランダムだけど、100%ランダムでもなく、オーバーシュートや平均回帰性があると思っています。なので、将来を予測することを無意味だとは思っていません。

当たるかどうかは別として。


おまけ、のようなもの


ギャンブラーの誤謬って、ネガティブな心理バイアスのように言われることがあります。ただ、人が生来持っている本能的なものだと思うんです。

悪いことが続いても、そのうち良いことがあるよ。
良いことが続いても、調子に乗らないようにしよう。

そういう心理は普通に備わっていますよね。

それが人の心理で、相場は人が作っているものですから、ギャンブラーの誤謬のようなバイアスは相場に内在するのかなと思っています。

私が純粋なランダム論にちょっとした引っ掛かりを持ってしまうのは、そこに人間性を感じないからかもしれません。相場をどうとらえるかは哲学的な問題ですね。(^^)

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3453:

今は人の心理だけではなく
コンピュータのシステムも相場を動かしますから
オーバーシュートは起こりやすくなっていると思います

最近は綱渡りのような緊張感を持った高値のような気がして
落ち着かない気分です

2017.07.01 22:39 #- URL[EDIT]
3454:

※3453:-さん
オーバーシュートは相場につきものですね。

私も高値圏だと思っています。
リスクとしては政治かなと思っているのですが、今日の都議会選挙の結果を受けた明日以降の相場が気になります。

2017.07.02 23:16 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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