確率の問題

面白い確率の問題を教えてもらいました。

友人:赤玉が2つ、白玉が2つ、袋の中にあってね。
とら:うん
友人:袋から2つ取り出す。
とら:うん
友人:取り出した玉が同じ色なら100円もらえるのと、違う色なら100円もらえるのと、どっちを選ぶ?
とら:ん・・・

友人:赤赤、白白なら100円。赤白、白赤なら100円。どう?
とら:ん・・・同じかな。(いや、なんか違う)

てな会話を楽しみました。


連想したのは


直感的に思いついたのはコインの裏表のゲームです。

2つのコインを投げたとき、あるいは1つのコインを2回投げた時の出目は4通りしかありません。表と裏の漢字は疲れた目には見分けがつきにくいので○と×で置き換えます。

○○
○×
×○
××

なので同じ目が揃うのは2/4、違う目になるのは2/4です。これならどっちに賭けても同じです。

ところが、先ほどの赤玉、白玉は違います。


何が違うか


違いは、玉が4つあるということ。

4つの中から2つを選ぶ組み合わせの問題です。赤玉をR1、R2。白玉をW1、W2とします。袋の中にこの4つの玉が入っていて、両手を突っ込んで玉を取り出します。

左手で [R1] を取ったとき、右手は [--、R2、W1、W2] の可能性。(3つの可能性)
左手で [R2] を取ったとき、右手は [R1、--、W1、W2] の可能性があります。
左手で [W1] を取ったとき、右手は [R1、R2、--、W2] の可能性があります。
左手で [W2] を取ったとき、右手は [R1、R2、W1、--] の可能性があります。

なので、左手で4つの可能性、それに応じて右手で3つの可能性なので、4×3=12通りの可能性があります。

12通りの組み合わせのうち、同じ色になるのは、左手、右手の組み合わせで
[R1,R2] ・ [R2,R1] ・ [W1,W2] ・ [W2,W1]

この4通りしかありません。

なので同じ色になるのは4/12で1/3の確率です。逆に、違う色になるのは2/3の確率です。

違う色に賭ける方が分がいいですね。


直感的な確率


直感的には同じかなと思ってしまうかもしれません。

思うのは、確率を客観的に認識するのは難しいということです。

直感的な確率(たぶん同じだろう)に頼りがちです。

リスクの見積もりも同じかもしれませんね。春先に森の中に入ると熊に遭遇するかもしれません。ただ、客観的な確率としてはかなり低いはずです。とはいえ、熊に襲われたニュースがあると、ひょっとしたら・・・と身構えてしまいます。逆に、宝くじは客観的には分が悪い勝負ですが、ひょっとしたら・・・と期待します。

悲観、楽観のどちらの方向でも、人の直感的な確率はそういうもんなんでしょうね。


思うこと


客観的な確率が厳密に計算できる赤玉白玉の問題でも、統計的な確率である熊の出没確率でも、どちらでも人の直感的な確率は客観的な確率からぶれやすいと思います。

人工知能は直感的な確率をどう扱うんだろう。

人工知能が投資で人に勝るとしたら、そういう点なのかなと思ったりします。

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