掛け算の順序問題で、いや、それは無い気がする・・・という話

いまごろになってですが、掛け算の順序問題を取り上げます。

Wikipediaで「かけ算の順序問題」を見たら、1972年に朝日新聞で報道されて以来の議論なんですね。

40年以上前から・・・

つい最近の話題だと思っていました。


掛け算の順序問題


一人に4個、みかんを配ります。6人に配る場合、みかんは何個必要でしょう。

この問題では、「4×6」が正解とされています。

順番が違って6×4とすると式が正しくないとされて、×になったり減点されたりするのが議論になってます。

ん・・・

高等数学で「行列の掛け算」をやるときは順番が大事になりますけど、小学生レベルの算数なら「4×6」でも「6×4」でもいいじゃないと思います。


ではなんでいまさら


いまごろ掛け算の順番を取り上げるのは、いや、それは無い気がする・・・という話を見かけたからです。[外部記事]

直方体の体積を求める式で、「縦×横×高さ」の順番を入れ替えるだけで減点されるという話です。

いや、それは無い。あったらおかしい。

と思うんです。

番組は見ていないのですが、なんだか釈然としない話です。


みかん


みかんを配る掛け算の場合

一人に4個、みかんを配ります。6人に配る場合、みかんは何個必要でしょう。
6人の人に、一人当たり4個のみかんを配ります。みかんは何個必要でしょう。

これはどっちも、確実にマルが取れる式は4×6です。

文章の作りは違っても、「一人当たり4個、それを6人に配る」という関係性は変わりませんね。(繰り返しですが、順番はどっちでもいいと思います。特に小学生なら。)


体積


直方体の体積は、「縦×横×高さ」ですね。

でもね、と。

直方体の縦、横、高さは、どこから見るかによって変わるものですよね。

面積の縦×横でも、90度の回転を加えれば縦と横が入れ替わります。

だからこれは、「4×6」でも「6×4」でもいいんです。

縦とか横は文章題で一時的に与えられるラベルで、変換可能です。みかん問題は、「1人当たり○個」それを「□人分」といった関係性なので変換不可能です。

なので、みかんと体積では、掛け算の意味合いは少し違うんです。

体積で「縦×横×高さ」の順番を入れ替えるだけで減点されるのだとしたら、減点した人を問い詰めてもいい話ですね。

ちなみに、2008年の小学校学習指導要領解説算数編では

長方形の面積 = (縦)×(横) (もしくは(横)×(縦))

と但し書きが書かれているそうです。(出典:wikipediaの同ページ内)

面積の順番はどっちでもいいんです。体積もそうですよね。


よけいなひとこと


小学生の算数なら、あまり細かい事にはこだわらずに、できるだけマルにしてあげるのがいいと思うんですよね。

で、

体積で「縦×横×高さ」の順番を入れ替えるだけで減点されるのは・・・

それは無いだろう。

と思います。

素直な感想として。

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2869:

何回説明を読み返しても、理解できない。そもそも何で問題になるかも。減点の対象になると考えること自体が、あまりにおかしい。

ちょっと問題は違いますが、教えていない方法での回答は減点とかもありましたね。もう、日本の教育はよくわからないです。

2016.12.27 21:17 煙々 #- URL[EDIT]
2870:

※2869:煙々さん
学習指導要綱が細かすぎるのが一因かもしれませんね。小学生の算数ならどっちでもいいと思うんです。

教えていない方法での回答は減点というのもおかしいですね。日本の教育は、本質より形式を重視しすぎなんでしょうね。

2016.12.28 16:18 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
2872:おじさんと子供

大人のくだらないエゴや
理不尽さを早期に学校で
学習出来るのなら、それも悪くないと
開き直ってみるのも1つの感情の鎮め方ですが

そんな考え方は、いろいろなことに
諦める習慣の付いてしまった
おじさん特有の考えで
子供には酷な話ですよね

2016.12.29 18:24 消費しないピノキオ #0bEIyvWM URL[EDIT]
2874:

※2872:消費しないピノキオさん
なるほど。算数を勉強しながら社会科も学べる、一石二鳥だと考えるのもありですね。

2016.12.29 22:48 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
3260:長方形や直方体での順序ちがいでバツ

初めまして。長方形や直方体での順序ちがいでバツはレアケースのようですが、あります。あと、平行四辺形は底辺×高さの順でないと駄目、とは国立教育政策研究所の人が言っています。
↓に資料を集めてあります。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t63/l50?

2017.04.28 23:43 積分定数 #auIP4.wM URL[EDIT]
3264:

※3260:積分定数さん
初めまして。コメントありがとうございます。
参考URLを見ました。
アフィン変換で同値なのだから、縦と横、底辺と高さという言葉や計算順序にこだわらなくてもいいのにと私は思ってしまうのですが、議論は盛り上がりますね。

2017.04.29 20:55 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
3266:足し算の順序もあります

算数教育の世界に、式が場面を表す、という発想があるらしくて、足し算でも3+4と4+3で意味が違うなどと教える場合があるようです。
https://togetter.com/li/901635

2017.04.30 23:54 積分定数 #auIP4.wM URL[EDIT]
3268:

※3266:積分定数さん
かなり高度な概念ですね。
私が小学生で順番が違うと意味が違うと言われたら、かなり混乱するでしょうね。

2017.05.01 13:43 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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