長期投資で成功する確率を計算しました

長期投資ならリターンが安定してプラスの成果を期待できる。リーマンショックがあっても長く持っていれば戻ってくる。

一般的なFPは、おおむねこのような考えで長期投資をすすめます。

今回は秋の夜長の数理ファイナンスです。長期投資を科学します。


長期なら勝ちやすい?


投資で気がかりなのは、投資元本を棄損することですね。リスクを取って投資する以上、儲かることもあれば損をすることもあります。

で、期待リターンがプラスの資産に長期で投資すれば、複利の効果でリスクに打ち勝てる可能性が高まるという話を聞きます。

本当でしょうか。

数理的に検証してみましょう。


元本を棄損する確率


元本を棄損する(損をする)確率を計算します。

使うのはオプション理論です。

詳細の話は興ざめでしょうし、私も上手く説明できないと思いますのでエッセンスだけお伝えします。投資期間の終了時点で、元本を棄損している確率は、オプションのブラックショールズ式を用いて、権利行使価格=当初価格として、

N(d2)

の値で計算できます。


試算の結果 30年


計算結果を載せます。

今回の検証はちょっと自信がなかったので、別のアプローチでも計算しています。

元本毀損確率 小黒とら


BSはブラックショールズ式で計算した確率、MCはモンテカルロシミュレーションで計算した確率です。独立した2つのアプローチで同じ結果なので、信頼できると思っていいでしょう。

さて、図の見方です。

横軸は期待収益率、縦軸は元本を棄損する確率です。

期待収益率10%ならば、元本を棄損する確率は15.8%
期待収益率5%ならば、元本を棄損する確率は46.4%
期待収益率2%ならば、元本を棄損する確率は67.6%

リスクを30%と一定に置いていますので、期待リターンが低ければ、損をする確率が高いのは頷ける結果です。

では、同じ条件で投資期間が10年なら?


試算の結果 10年


投資期間を10年に設定しました。

リスクは年30%で変わらずです。

元本毀損確率 小黒とら


横軸は期待収益率、縦軸は元本を棄損する確率です。

期待収益率10%ならば、元本を棄損する確率は28.1%
期待収益率5%ならば、元本を棄損する確率は47.9%
期待収益率2%ならば、元本を棄損する確率は60.4%

さて、どうでしょう。


30年と10年の比較


先ほどの図を比較します。

ブラックショールズ式の結果で比べましょう。(モンテカルロの結果は省略)

元本毀損確率 小黒とら


これは結構興味深い結果ですね。

リスク30%で固定したことに議論の余地はあるでしょうが、長期なら有利、安心とは一概には言えない結果です。


まとめ、のようなもの


投資は不確実なものです。

だからこそ確率的に考えてみるのは役に立つと思います。

長期なら大丈夫なのか?

長期投資なら確実にOKとも言えないですし、確実にNGとも言えないです。投資は不確実なものですから。

同様にタイミングを取る投資が確実にOKとも、確実にNGとも言えないですし、アクティブ投信や個別銘柄の選択を重視する投資が確実にOKとも、確実にNGとも言えませんね。

だったら自分に合ったやり方でやるのが良いですね。

というのが私の考え方です。

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2650:

こんばんは

常識は常に間違っているといいますが、長期投資も常識化していますが、短期が儲からなくて長期は儲かるとは限りませんね。
常識は常識で良いのですがとらわれすぎると足元をすくわれる気がします。

2016.10.11 23:33 yazirobe777 #- URL[EDIT]
2651:

文中でもおっしゃってますが、期待リターンが変わるのにリスク一定という仮定がよくわかりませんでした。
長期投資が有効かどうかを検証するのであれば、一定の有効フロンティアを前提にして、x軸に投資年数を取るようなグラフにすれば良いのではないでしょうか。

2016.10.12 11:09 エイハブ船長 #- URL[EDIT]
2652:

期待リターンがプラスだからマイナスにならない、ではないんですよね。
それを受け入れることができるかどうかということが重要なのだと思います。

2016.10.12 18:18 Colorless Freedom #- URL[EDIT]
2653:

※2650:yazirobe777さん
そうですね。常識はとらわれすぎると足元をすくわれますね。あと経験も。常識と経験は便利ですが過信は禁物かなと思っています。

2016.10.13 17:00 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
2654:

※2651:エイハブ船長さん
ご指摘ありがとうございます。悩ましいところですが、有効フロンティアを想定したり、シャープレシオ一定でボラティリティを変えたりすると、けっこう複雑な内容になってしまうので今回はシンプルにしました。

2016.10.13 17:06 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
2655:

※2652:Colorless Freedomさん
そうですね。期待リターンがプラスでもリスクの大きさによってはマイナスで終わることもありますね。
そこを事前に把握しておく、FPや投信の販売員などはその点も具体的に説明するのがいいですね。

2016.10.13 17:10 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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