長期投資を「見える化」してみました 期待値と中央値と最頻値

長期投資はリスク軽減になるのか、それともリスクを高めるのか。

金融商品を売る側は、長期投資はリスクを軽減しますと言ってますが・・・

実際どうなのか見てみましょう。

今回は、長期投資の見える化について


長期投資はリスクを軽減する?


長期投資でリスクは増加します。

直感的にもそうでしょう。

明日の株価はせいぜい数パーセントの動きに収まるでしょうけど、この先30年間の間にはいろんなことが起きます。日経平均がまた1万円割れになるかもしれませんし、4万円を付けるかもしれません。

長期投資になればなるほど、出来上がりのブレは大きくなります。

長期投資でリスクが減るという説は、年あたりで見るか、累積したときに最大、最小値がある範囲に収斂するかのお話であって、投資家にとってはそれほど意味のある話ではありません。

だって、絶対水準で見れば、長期になるほどブレは大きくなるのですから。


長期投資の「見える化」


具体的に見たほうが早いですね。

投資期間を10年、20年、30年としたときの、資産価値を分布で表現します。前提としては、期待収益率が5%、リスクは20%。投資元本は100万円です。

投資期間10年の分布です。

長期投資 小黒とら


投資期間20年の分布です。

長期投資 小黒とら


投資期間30年の分布です。

長期投資 小黒とら

横軸は資産価格(万円)、縦軸は起こりうる可能性の高さです。

赤線はそれぞれの「期待値」です。

10年は、期待値165万円、中央値135万円、最頻値105万円
20年は、期待値272万円、中央値182万円、最頻値95万円
30年は、期待値448万円、中央値245万円、最頻値95万円

投資期間が長くなると、期待値は中央値や最頻値との乖離が大きくなります。


長期投資の「最頻値」


分布のピークがどこにあるのか。それが最頻値です。

最頻値は10万円単位で区切りました。

最頻値の105万円とは、100万円を超えて110万円以下になる結果が、一番多かったということです。

少し詳細に見てみると

10年は、最頻値105万円(5.6%の生起確率)
20年は、最頻値95万円(3.7%の生起確率)
30年は、最頻値95万円(2.8%の生起確率)

30年投資しても、往って来いの結果に落ち着くのが、一番あり得るという意外な結果です。


長期投資をどう考えるか


長期投資をすると・・・

期待値は大きくなるのですが、リスクも大きくなります。しかも、分布が幅広になるので、結局、どこに落ちるのかはまったく分からなくなります。

投資期間30年の分布をみると、純粋に確率論から言うと、

どの値が出てもおかしくない

と言えます。

長期投資だから、期待値が大きくなって多少のブレでも安心・・・って、そう簡単な話じゃないと思うのです。理論的な分布を見る限りは。

30年の投資を1セットにして、1万回とか、10万回とか、何回もトライすれば、最終的な結果は「期待値」に近づくんですけどねー

そうするには、30万年から300万年が必要です。(^^;

一発勝負の場合、あまり「期待値」を期待しない方がいいでしょうね。

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1200:

投資をしようと思い立つのがたとえば20歳の時だとすると
一人の人間の投資期間はほぼ60年です
60年前の1955年から投資を始めていれば
長期投資大成功でしょうけれど
バブルの時に始めていたら日経平均3万円以上ですものね
結局は入口と出口の問題ですよね

今はどの位置なんでしょうか?

2015.10.27 21:17 ともみ #- URL[EDIT]
1201:

※1200:ともみさん
そうですね。結局は入口と出口の問題で、特に出口が重要ですね。
今は、私は割高な位置だと思っています。投資しているならある程度は利益を固めることを考えて、投資しようと考えているなら、ゆっくり構えていい時期なんだろうと思います。

2015.10.28 20:51 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1203:

今回の記事も勉強になります、ありがとうございます。

上記グラフと文面をじっと見ていて思ったのですが、
①30年、1万回/人=30万年→1万回分試行
②30年、1万人/回=30万人→1万回分試行
とどちらも1万回と試行回数は同じですが、
①の分布は上記グラフのようになるのでしょうが、
②の条件を同日に同条件下で投資を始めるとすると
②はどこか唯一点にしかならないだろうと思いました。
そして、上記グラフは同条件下では「人」によるものでは
なく、「時期」によるものだろうと感じました。
このグラフには表面上は出てきませんが、実は「時期」
によるものが内包されているだろうと感じたのですが、
どうなのでしょうか?
時期とは投資時期、つまりは、マーケットタイミングが
結果論ではありますが上記グラフのどの点かを決定する
重要要素となっているのではと思ってしまうのですが、
どうなのでしょうか?

2015.10.28 22:20 負け組凍死家です #- URL[EDIT]
1204:

送信直後に間違いを発見してしまいました。

「②30年、1万人/回=30万人→1万回分試行」
ではなく、
②30年、1万人/回=1万人→1万回分試行
の誤りです、済みませんでした。

2015.10.28 22:24 負け組凍死家です #- URL[EDIT]
1207:

※1203,1024:負け組凍死家ですさん
はい。②はどこか唯一点にしかならないです。
株価のシミュレーションって、たとえば、川上から川下に舵のないタライ舟を流すようなものです。
①は、1人が1個のタライ船に乗って流されるのを、10,000回繰り返します。このとき、10,000通りの着岸点があります。
②は、10,000人が1個のタライ船に乗って流されるのを、1回行った時に相当します。着岸する地点は一か所です。

「人」によるものではなく、「時期」(その時々の状況)によるものという考えです。

2015.10.29 15:38 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1209:解説ありがとうございます

分かり安い解説ありがとうございます。
「舵のないタライ」、ピッタリの表現ですね。

別の見方をすると、
例えば100人の人が各々1つずつサイコロを持って
いるとして同時にサイコロを振った場合、人それぞれ
バラバラの結果になりますが、株価の場合、例えば
日経平均株価の場合、全世界の人に対して同時点では
同値にしかなりませんよね。
「同時点、同条件下での試行で複数の事象が存在するか
どうか」
ということは理屈的にはあまり問題とならないのかも
しれませんが、現実問題としは大問題だろうなあと
思ったのでした。
 しかも数学上の起こりうる場合が、往って来いが最
も多くて、期間が長くなればなる程バラつきが出て、
期待値に期待出来ないなんて、
おっしゃられる通り、舵のないタライに乗っているよ
うなものかなあと思ってしまいました。
対数ではなくせめて左右対称の正規分布に従ってくれ
れば期待値に期待出来るのでしょうがね・・
難しいです

2015.10.29 22:54 負け組凍死家です #- URL[EDIT]
1210:

※1209:負け組凍死家ですさん
そうですね。みんなが独立したサイコロを持っている場合と、日経平均という同じタライ船に乗っている場合は違いますね。日経平均株価の場合、全世界の人に対して同時点では同値と考えていいと思います。

数学上の確率分布はあくまで理論的な分布ですから、現実の分布が本当に対数正規分布かは分からないですね。真の分布の形状が分からない中で、一発勝負に近いトライしかできないので、あまり理論的に考えなくてもいいのかなと思ったりしてます。

2015.10.29 23:20 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1354:

はじめまして
長期投資での期待値と中央値と最頻値の話は
ファンドの海というブログのイーノ・ジュンイチさんが
H.リスク資産の複利確率という連載でされていますね
http://www.fund-no-umi.com/blog/h/

その連載の第25回によると
期待リターンに対するリスクの大きさで
ピークが左右どちらに移動するか決まるという事でした

2015.11.24 21:50 境内 #- URL[EDIT]
1358:

※1354:境内さん
コメントありがとうございます。
ご紹介いただいたサイトは内容が緻密ですね。読みごたえがありました。
長期投資ではリスクをどう考えるかも大事ですね。

2015.11.25 14:25 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1362:

リスクをどう考えるかについては
結局リスク指標の定義次第ですね

青山学院大学教授の髙橋文郎さんが本人のHPで書かれた
長期投資とリスクの時間分散をめぐる議論(2005年3月)が詳しいです
http://www.e-takahashi.net/management/management212.html

2015.11.25 19:52 境内 #- URL[EDIT]
1363:

※1362:境内さん
ありがとうございます。
リスクの時間分散が広くカバーされていて、読みごたえのある内容でした。

2015.11.25 21:00 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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