16歳が解く数学の難問 回答編

前回記事「16歳が解く数学の問題 (難易度:高)」の回答編です。

昨日は体育の日なのに逆張りで勉学ネタにしました。(^^;

相場格言、「人の行く裏に道あり花の山」です。


模範回答


問題は前回記事をご覧ください。

aはxを20と0でそれぞれ代入して計算すればよくて、(ⅰ)が10.4秒、(ⅱ)が11秒です。

bが難問です。

模範解答は、T(x) で示された数式をxについて微分して導関数を求めて、

T‘(x)=0 としてxを求めます。

で、答えは8

p = 8メートルのときに、9.8秒の最小値を取ります。

で、ルートの付いている式、しかも合成関数の微分なので難しいです。難問ですね。


私なりの答え方


とにかく答えを出せ!と言われたら・・・

試験とは離れた考えですが、方法と使える道具を問わないのであれば、私なら手当たり次第の計算をします。実際に計算するのはエクセルですけど。

前回の記事の図のxは、ゼロから20までの値しかとりませんから・・・

xを変えながら何秒かかるかを計算させちゃえばいいんです。

で、その答えが以下です。

数学の難問 小黒とら

これを見れば、まぁ、8メートルだよね、とひとまずの答えを得ます。

実生活ならこういう力技で答えを出してもいいんじゃないでしょうかね。

解き方が思い付かない場合、直感的にグラフ化して、あぁ、こんな曲線なのね。じゃぁ、微分してゼロだね。なんて思い至るかもしれません。

とりあえず答えを出さなきゃいけないとき、考えてもわからないときは、手を動かして力技で解いちゃいましょう。


ちなみに・・・


問題の設定から、ワニの水中の速度と地上の速度が出せます。

水中の移動速度は、2m/秒(時速7.2km)
地上の移動速度は、2.5m/秒(時速9km)

意外に早いですね。(^^;

参考までに、不動産広告で使われる80m=徒歩1分で換算すると、人の移動速度は、1.33m/秒(時速4.8km)です。

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1116:

こんばんは
グラフの力技?は予想外でした。
しかし、ネットで話題の難問
問題を解くより良く作る方が大変と思います。
簡単すぎず、難しすぎず・・・
良いバランスで作るのは難易度が高いだろうと思います。


2015.10.13 23:41 yazirobe777 #- URL[EDIT]
1117:

※1116:yazirobe777さん
困ったときの力技です。
けっこういい問題だと思います。ついでに川幅やワニの水中と地上の速度も問えますから。
ルートの微分は・・・パッと見なら私には解けません。すっかり忘れてます。(^^;

2015.10.14 18:20 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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