99%の死神 追記 (文系と理系についても、ちょっと考えてみます)

以前の記事「99%の死神」の追加説明です。

前回の記事では説明に丁寧さが欠けていたので、分かりにくかった部分があったと思います。

そこで今回は改めて説明をします。


文系と理系


世の中には、言葉で考えるのが得意な人と、数式で考えるのが得意な人がいます。

言葉で思考を積み重ねていくか、数字と記号でモデル化して考えるか、アプローチの違いとも言えますね。

で、人によって一方が得意、一方が不得意という傾向はあります。それは人それぞれの個性でどっちのアプローチが優れている、劣っているという問題ではないです。

でね、と。

今回の記事に関しては、得意、不得意はひとまず置いて、適したアプローチとしては、「数字と記号」で考えるアプローチです。

説明は文章でやります。複雑な数式は使わないで説明しますが、読む際は数字に注目して読んでみてください。場合によっては「数字だけ」に注目して、その他の要素は削ぎ落して考えた方がいいかもしれません。


考え方の定式化


念のため、過去記事のリンクを張っておきます。「99%の死神

ポイントを整理するため、前回記事とは表現を変えている部分と、新たに追加した部分があります。

1. 飛行機の事故が起きる確率は、0.001%(100,000回に1回)です。(客観的な確率)
2. 死神ピピのお告げが当たる確率は、99%です。
3. 私のところに来たピピは、「事故が起きる」と言っています。

4. 明日、飛行機に乗る人は世の中に10,000,000人います。
5. その10,000,000人は、それぞれ別の飛行機に乗ります。(事象の発生は独立)
6. ピピは、全員に対して「事故が起きる」、「事故が起きない」をお告げします。
7. ピピは、一晩で10,000,000人にお告げを下します。

え?

一晩で10,000,000人の家を訪問するのは無理だろですって?

大丈夫です。サンタクロースの苦労に比べたら、ピピの苦労の方が軽いです。(^^;

ともかくこの前提で、私のところに来たピピは、私に「飛行機事故が起きる」と言いました。

問題:明日、私が乗る飛行機で事故が起きる確率は何パーセントでしょう。


100,000回に1回 と 100,000人に1人


補足説明をします。

0.001%(100,000回に1回)の確率で起きるイベントについてです。

私が飛行機に100,000回乗れば、1回は事故に遭う。これは、100,000人が、みんなバラバラに飛行機に乗れば、そのうちの1人は事故に遭うのと同じことです。確率論としては。

なので、明日、10,000,000人の人が、みんなバラバラに飛行機に乗るとします。

そうすると、1.の「飛行機の事故が起きる確率は、0.001%(100,000回に1回)です。」から、100,000人に1人は事故に遭います。10,000,000人がバラバラに飛行機に乗れば、そのうち、100人は事故に遭います。

10,000,000人中100人が事故に遭う。これを客観確率として押さえておきましょう。

で、私がその、100人に選ばれたのかどうかです。恐っ。(-_-;


選ばれました?


さて、ここから数字の出番です。

全体は10,000,000人。そのうち、本当に事故が起きるのは100人。(0.001%の発生確率)

ピピは、10,000,000人全員にお告げをします。99%の正答率です。

そうすると

1. 事故に起きるケースで、「正しく」「事故が起きる」と言われる人(99人)
2. 事故に起きるケースで、「間違って」「事故が起きない」と言われる人(1人)
3. 事故が起きないケースで、「正しく」「事故が起きない」と言われる人(9,899,901人)
4. 事故が起きないケースで、「間違って」「事故が起きる」と言われる人(99,999人)

です。

私にとってピピは、1対1の関係ですが、ピピにとっての私は、10,000,000人のうちの1人に過ぎません。

で、私は「事故が起きる」と言われたわけなので、「1」か「4」のうちの1人なわけです。


ちょっと整理すると


ピピにとっての私は、10,000,000人のうちの1人に過ぎません。

で、私は「1」か「4」のうちの1人なわけです。

で、「1」なのか「4」なのかまでは分かりません。そこで確率を計算するのです。

「1」と「4」の合計は100,098人。そのうち本当に事故が発生するのは「1」の99人。

となると、99 ÷ 100,098 = 0.099%です。


ピピの存在


ピピがいないと、事故の発生確率は0.001%です。

10,000,000人中、100人。

ピピがいることで、「事故が起きるよと言われた100,098人の中だけで」、確率を考え直せばいい事になります。

そうして確率を計算し直すと、事故に遭うのは

100,098人中、99人。

となります。

どうでしょう。余計に分かりにくくなってしまったかも。(^^;

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1065:

こんばんは。何度もすいません。

今回の記事でよく理解できました。

ご丁寧に有難うございます。




2015.10.04 20:12 謎man #- URL[EDIT]
1066:

読んでるうちに何の話だかわからなくなってきました。
サンタクロースの小ネタの方が気になる私は典型的な文系脳のようです。

数字に集中すると分かり易くなるというのはそうですね。誰にでも分かり易い文章というのは難しいですw

2015.10.04 20:54 さいもん #- URL[EDIT]
1067:

※1065:謎manさん
こんばんは。
こちらこそありがとうございます。
質問をいただいたり、分かりにくい点を指摘していただけるのは助かります。これからもよろしくお願いします。(^^)

2015.10.04 21:17 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1068:

※1066:さいもんさん
サンタクロースの小ネタに反応、ありがとうございます。
分かりやすくてコンパクトな文章が書けるようになりたいなーと思いつつ、日々悪戦苦闘してます。(^^)

2015.10.04 21:28 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1070:

とらさんは数字と遊ぶのがお好きなようですね(^-^)
途中からよくわからなくなってしまいましたが
発想が楽しいです
私はピピという名前が気に入りました!

2015.10.05 10:55 ともみ #- URL[EDIT]
1071:

初めまして。いつも楽しく拝見させていただいています。
ユニークかつ鋭い視点にはいつも感心させられるのですが、ただ今回は何か腑に落ちません。死神はあなた死ぬよと言っているわけでしょ。そこには「あなた」という個別性があるのだから一般的な事故確率をからめることはどうなんでしょう。確かに一人だけで飛行機に乗ることはないわけですが、それでも事故が起これば全員が必ず死ぬかどうかは事故の度合いによって違ってきますよね。やはり「あなた」という限定的な個別性がある以上、事故の確率は死神の言うとおり99パーセントであり、助かる確率は1パーセントになりませんか。

2015.10.05 17:32 kenji #- URL[EDIT]
1073:

※1070:ともみさん
数字で考えるのは結構好きです。(^^
ピピって死神にしてはかわいい名前ですよね。魔女の宅急便のキキからパクリました。

2015.10.05 18:32 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1074:

※1071:kenjiさん
はじめまして。コメントありがとうございます。
今回のテーマは確率や統計の一つの分野である「ベイズ推定」というものです。ベイズ統計の「条件付き確率」という考え方です。
ピピが「あなた死ぬよ」と言った。ピピがそう言ったという条件のもとで、では、本当に死ぬ確率は?という数値を推計するのがベイズのアプローチです。

「ピピが、事故が起きる(=あなた死ぬよ)と言った」(そのお告げが当たる確率は99%)という条件のもとに、1%は外すことを考慮に入れた上で、本当に「飛行機事故が起きる確率」を計算するのが問題設定です。

ベイズ推計の考え方は分かりにくいと思いますし、私の説明もこなれていないですね。説明が足りなければまたお知らせください。(^^)

2015.10.05 18:53 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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