99%の死神

アメリカの国家運輸安全委員会 (NTSB) の調査によると、航空機に乗って死亡事故に遭遇する確率は0.0009%だそうです。

だいたい100,000分の1の確率ですね。

宝くじの1等よりは高いような・・・

今日は確率の話です。


架空の出来事


私が海外旅行に行こうとしています。船旅ではなく飛行機で。

せっかくなのでAirbus A380のファーストクラスにしましょう。ワクワクです。

で、いよいよ明日という日の夜に、死神がやってきました。

死神: こんばんは。私、見習い死神のピピです。

とら: は?

死神: 突然ですけど、あんた死ぬわよ。

とら: は?

死神: 明日、飛行機乗るでしょ。墜落してね、終わり。南無阿弥陀仏。

とら: え? 死神が南無阿弥陀仏はおかしいでしょ。いいの?それで。

死神: 私、O型だから細かいことは気にしない。

死神: でね、あなたに死相が出てるの。飛行機事故で死ぬわよ。

とら: え・・・、でも、それって本当なの?

死神: 私、見習いだから。当たる確率は99%なの。100%になれば見習い卒業。

死神: 卒検通ってないのよ。仮免で路上教習中。

とら: そうなんだ。あ、お茶でも飲む?


架空の出来事 その後


結局、死神はお茶も飲まずに去っていきました。

で、私は明日、飛行機に乗って旅行に行くのをやめるべきでしょうか。

死神の言うことが99%当たるとして、行くべきか、やめるべきか、それが問題です。


確率の問題


これは確率の問題です。

死神の言うことの当たる確率は99%。だから行かない方がいいように思えますね。

順に考えていきましょう。

1. 飛行機の事故が起きる確率は、0.001%(100,000回に1回)です。
2. 死神の言うことの当たる確率は、99%です。
3. 死神は、事故が起きると言っています。

さて、ここで飛行機に乗る回数を10,000,000回にして考えましょう。

事故が起きるのは、100回。事故が起きないのは、9,999,9900回

死神は99%当てるので

事故が起きる100回のうち、99%分の99回を「正しく」「死ぬ」と言い当てて、1回は言い漏れて外します。

事故が起きない9,999,900回のうち、1%分の99,999回は、「間違って」「死ぬ」と言っちゃいます。

ということは、

あんた死ぬわよ、と言うのは、99 + 99,999 = 100,098回です。そのうち正しく言い当ててるのは99回だけです。

だから、私が航空機事故に遭う確率は

99 ÷ 100,098 = 0.099%です。


ベイズ推定


死神がいない状態で考えましょう。

航空機事故の確率は、100,000分の1(= 0.001%)でした。

99%の死神のお告げがあったときの事故確率は、0.099%です。

0.001%よりは跳ね上がっていますが、それでも0.1%程度ですね。1,000分の1です。

これはベイズ推計という方法です。

99%の死神のお告げを冷静に判断するには、数学の知恵が有効です。


で、何でこんな話をしたかといいますと


英語と数学なら将来役に立たないと感じるのはどっち?という記事がありました。[外部記事]

それで、

数学が役に立たない:77.9%
英語が役に立たない:22.1%

という結果に、う~ん、と思ったのです。

英語が過大評価されてるから数学が割を食ってると思うんですけど、それにしても、数学がかわいそうです。(-_-;

なので、今回は数学にエールを送る記事でした。

2015.10.4 追記「99%の死神 追記

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1045:

数学はまだいいですよ。
日本で一番不足しているのは人文科学の人材だと思うんですがねえ。

はあ、人文科学で圧勝する投資家が出てこないかしら。

2015.10.01 21:47 さいもん #- URL[EDIT]
1046:ピピといえばファミスタかも?

こんばんは
投資は確率的には短期的には運次第、長くなれば運の要素がなくなるもの。投資にはとても重要なことですね。
万が一の恐怖を克服して確率的の仕掛けられれば良い結果が望めるかと・・・
そういえばアメリカでテロがあった時、乗客が飛行機から車に乗り換えて事故が増えたという話がありましたね。

2015.10.01 21:49 yazirobe777 #- URL[EDIT]
1047:

とらさんの数字のマジック(?)にはいつも感心します!
飛行機は一番安全な乗り物ってわかってはいても、いつも乗るときはちょっとドキドキしています

この世で唯一100%の確率で起こるのは、いつかは死ぬってことだけですね(-_-)

2015.10.01 22:17 ともみ #- URL[EDIT]
1048:

A380〜!
かっこいいですよね〜〜。観るもよし、乗り心地もよし!
エコノミーだと乗り降りにやたらと時間がかかり、人数多いので入国審査も列が長めなところが難点でしょうか...(←私はここ)

ファーストクラスが1階か2階かは、エアライン毎によって違うみたいです。なんとなく不思議です。うー。憧れます。
(いつも主題と関係ないコメントでごめんなさい)

2015.10.02 02:55 のろのろ #- URL[EDIT]
1050:

※1045:さいもんさん
人文科学で圧勝する投資家って出て欲しいですね。相場は人の営みなんだから、金融工学的なアプローチよりも人文科学的なアプローチの方が全体をとらえられる気がします。

2015.10.02 20:26 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1051:

※1046:yazirobe777さん
あ、ファミスタのピピは意識してませんでした。
自動車事故のリスクは過小評価され、航空機事故は過大評価されますね。だから海外旅行保険は高い保険料でも買われるんでしょうね。

2015.10.02 20:30 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1052:

※1047:ともみさん
飛行機は離陸の時の加速と着陸の時のショックがあるから、乗客にもちょっとした気合いが必要なんですね。ちょっとドキドキです。
100%確実なのは、いつかは死ぬってことですね。形あるものはいつかは壊れ、命あるものはいつかは亡くなる。アニメで一休さんの和尚さんに教わりました。

2015.10.02 20:36 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1054:

※1048:のろのろさん
A380。乗ったことないんですけどねー。乗るんだったらエミレーツ航空かシンガポール航空でしょうか。妄想だけが広がります。(^^)

2015.10.02 21:09 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1055:確率

こんばんは。謎manと申します。
この命題について、他で読んだことはありますが、

今回の場合、
ピピの予想が当たる確率が99%ならば、墜落する確率も込みで99%死ぬ、もしくは墜落する確率も99%であるとしか読めないのですが、

私が間違っておりますでしょうか?

マリリン・ボスサバントは最高です。

2015.10.02 22:01 謎man #- URL[EDIT]
1056:

※1055:謎manさん
コメントありがとうございます。
マリリンさん、モンティホール問題ですね。モンティホール問題も直感的には、ん?と思う結果ですね。

墜落確率については、4つに場合分けすると整理しやすいです。

1. 事故に遭う人で、正しく「死ぬ」と言われる人(99人)
2. 事故に遭う人で、間違って大丈夫と言われる人(1人)
3. 事故に遭わない人で、正しく大丈夫と言われる人(9,899,901人)
4. 事故に遭わない人で、間違って「死ぬ」と言われる人(99,999人)

ピピの側から考えると、
正しくお告げしたのは1と3の合計で、9,900,000人です。99%の当たりです。
間違ったお告げしたのは2と4の合計で、100,000人です。1%の外れです。
ピピのお告げの99%が当たっていることと整合的です。

死ぬと言われた側から考えると
言われたのは、1と4の合計です。圧倒的に4の人数の方が多いので、死ぬと言われたからといって悲嘆に暮れる必要はないということですね。

2015.10.02 23:30 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]
1060:確率

はじめまして。

謎man様と同じ疑問を抱いていると思います。
どちらかと言うと、数学的な点より、国語的な点での疑問です。

死神は「飛行機事故で死ぬ」と告げていて、それが当たる確率が99%というのであれば、「飛行機事故で死ぬ」が99%・「飛行機事故で死ぬ」以外の確率が1%になるのではないでしょうか。
つまり、飛行機事故が起きる確率は全く考慮にいれる必要はないということです。


また、ハズレた方の「飛行機事故で死ぬ」以外の中でも「自動車事故で死ぬ」などのハズレもあるはずなので、実際は99%以上の確率で「死ぬ」ことになると思いました。

2015.10.04 00:06 謎WOMEN #- URL[EDIT]
1062:

※1060:謎WOMENさん
はじめまして。コメントありがとうござます。
国語的な点で疑問を持たれたのは、私の説明が少し丁寧さを欠いていたからかもしれません。
コメント欄ですと長くなって読みづらいと思います。改めて記事を書いて補足説明します。

2015.10.04 15:19 小黒とら #j72wRO66 URL[EDIT]

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